Đáp án:
\(30cm\) ; \(16cm\) ; \(20cm\)
Giải thích các bước giải:
Ta có: \(d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}\)
Mà:
\(\begin{array}{l}
L = d + d' = d + \dfrac{{df}}{{d - f}} = \dfrac{{{d^2}}}{{d - f}}\\
\Rightarrow {d^2} - Ld + Lf = 0\\
\Delta = {L^2} - 4Lf\\
{d_1} = \dfrac{{L + \sqrt {{L^2} - 4Lf} }}{2} = 45 + \dfrac{{\sqrt {{{90}^2} - 360f} }}{2}\\
{d_2} = \dfrac{{L - \sqrt {{L^2} - 4Lf} }}{2} = 45 - \dfrac{{\sqrt {{{90}^2} - 360f} }}{2}
\end{array}\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{l}
k = \dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{f}{{d - f}}\\
\Rightarrow \dfrac{{{d_2} - f}}{{{d_1} - f}} = \dfrac{8}{2} = 4\\
\Rightarrow {d_2} - f = 4\left( {{d_1} - f} \right)\\
\Rightarrow 45 + \dfrac{{\sqrt {{{90}^2} - 360f} }}{2} - f = 4\left( {45 - \dfrac{{\sqrt {{{90}^2} - 360f} }}{2} - f} \right)\\
\Rightarrow f = 20cm
\end{array}\)
Suy ra:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{d_1} = 60cm\\
{d_2} = 30cm
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\dfrac{{{h_1}}}{h} = \dfrac{f}{{{d_1} - f}} \Rightarrow \dfrac{8}{h} = \dfrac{{20}}{{60 - 20}} \Rightarrow h = 16cm\)
Khoảng cách giữa 2 vị trí là:
\(\Delta d = {d_1} - {d_2} = 60 - 30 = 30cm\)
