Đáp án: `OF=20cm`
Giải:
$∆OAB \backsim ∆OA'B'$
`=> \frac{OA}{OA'}=\frac{AB}{A'B'}` (1)
$∆OIF \backsim ∆A'B'F$
`=> \frac{OF}{A'F}=\frac{OI}{A'B'}`
`<=> \frac{OF}{OA'-OF}=\frac{AB}{A'B'}` (2)
Từ (1) và (2)
`=> \frac{OA}{OA'}=\frac{OF}{OA'-OF}=\frac{OA-OF}{OF}=\frac{AB}{A'B'}` (3)
Sau khi dời vật:
$∆OA_1B_1 \backsim ∆OA'_1B'_1$
`=> \frac{OA_1}{OA'_1}=\frac{A_1B_1}{A'_1B'_1}` (4)
$∆FOI \backsim ∆FA'_1B'_1$
`=> \frac{OF}{A'_1F}=\frac{OI}{A'_1B'_1}`
`<=> \frac{OF}{OA'_1+OF}=\frac{A_1B_1}{A'_1B'_1}` (5)
Từ (4) và (5)
`=> \frac{OA_1}{OA'_1}=\frac{OF}{OA'_1+OF}=\frac{OF-OA_1}{OF}=\frac{AB}{A'B'}` (6)
`=> OA_1.OF=OA'_1(OF-OA_1)`
`=> OA_1.OF=OA'_1.OF-OA'_1.OA_1`
`<=> OA_1(OF+OA'_1)=OA'_1.OF`
`=> OA_1=\frac{OA'_1.OF}{OF+OA'_1}=\frac{20OF}{20+OF}`
Từ (3) và (6)
`=> \frac{OA-OF}{OF}=\frac{OF-OA_1}{OF}`
`<=> OA-OF=OF-OA_1`
`<=> 30-OF=OF-\frac{20OF}{20+OF}`
`=> OF=20` `(cm)`
