CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!
Đáp án:
`f = {9 + 3\sqrt{649}}/4 (cm)`
`A_1B_1 ~~ 5,04.AB`
Giải thích các bước giải:
Thấu kính có tiêu cự $f (cm)$
Vật có chiều cao $AB (cm)$
• Khi đặt vật sáng tại vị trí $A$ ban đầu:
Khoảng cách từ vật, ảnh vật đến thấu kính:
$d (cm)$
Ảnh thật: $A'B' = 1,5AB$
Vì `\Delta`$ABO$ `~~ \Delta`$A'B'O$
`=> {OA}/{OA'} = {AB}/{A'B'}`
`=> d/{d'} = {AB}/{A'B'} = 1/{1,5}`
`=> d' = 1,5d`
Vì `\Delta`$COF'$ `~~ \Delta`$B'A'F'$
`=> {OF'}/{A'F'} = {CO}/{A'B'}`
`=> f/{d' - f} = {AB}/{A'B'} = 1/{1,5}`
`=> f/{1,5d - f} = 2/3`
`=> 3f = 3d - 2f`
`=> 3d = 5f`
`=> d = 5/3 f`
• Khi dời thấu kính lại gần $AB$ thêm một đoạn $10 cm$:
Khoảng từ vật, ảnh vật đến thấu kính:
`d - 10 (cm)`
`d' + d - 10 + 50 = 2,5d + 40 (cm)`
Ảnh thật: $A_1B_1$
Vì `\Delta`$ABO'$ `~~ \Delta`$A_1B_1O'$
`=> {O'A}/{O'A_1} = {AB}/{A_1B_1}`
`=> {d - 10}/{2,5d + 40} = {AB}/{A_1B_1}`
`=> {5/3 f - 10}/{25/6 f + 40} = {AB}/{A_1B_1}`
Vì `\Delta`$DO'F_1$ `~~ \Delta`$B_1A_1F_2$
`=> {O'F_1}/{A_1F_2} = {DO'}/{A_1B_1}`
`=> f/{2,5d + 40 - f} = {AB}/{A_1B_1}`
`=> f/{19/6 f + 40} = {5/3 f - 10}/{25/6 f + 40}`
`=> f.(25/6 f + 40) = (5/3 f - 10).(19/6 f + 40)`
`=> 25f^2 + 240f = 95/3 f + 210f - 2400`
`=> 20/3 f^2 - 30f - 2400 = 0`
`=> f = {9 + 3\sqrt{649}}/4 (cm)`
`=> d = 5/3 f = {15 + 5\sqrt{649}}/4`
Ta có:
`{A_1B_1}/{AB} = {2,5d + 40}/{d - 10}`
`= {2,5. {15 + 5\sqrt{649}}/4 + 40}/{{15 + 5\sqrt{649}}/4 - 10}`
`~~ 5,04`
`<=> A_1B_1 ~~ 5,04.AB`
