Lời giải
Sửa lại đề: đường cao `BE` và `CH.`
Ta có: `ΔABC` cân tại `C=>AB=AC`
và `hat{ABC}=hat{ACB}`
Lại có: `hat{ABC}+hat{ACB}+hat{A}=180^0` (tổng `3` góc trong một tam giác)
`=> 2hat{ABC}=2hat{ACB}=180^0-hat{A}`
`=>hat{ABC}=hat{ACB}={180^0-hat{A}}/2.` `(1)`
Xét `ΔAHC` và `ΔAEB` có:
`hat{A}` chung
`hat{AHC}=hat{AEB}=90^0` (vì `BE` và `CH` là các đường cao)
`AB=AC`
`=>ΔAHC=ΔAEB` (cạnh huyền - góc nhọn)
`=>AH=AE` (hai cạnh tương ứng)
`=>ΔAHE` cân tại `A`
`=>hat{AHE}=hat{AEH}`
Lại có: `hat{AHE}+hat{AEH}+hat{A}=180^0` (tổng `3` góc trong một tam giác)
`<=>2hat{AHE}=2hat{AEH}=180^0-hat{A}`
`<=>hat{AHE}=hat{AEH}={180^0-hat{A}}/2.` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra `hat{AHE}=hat{ABC}(=hat{AEH}=hat{ACB}={180^0-hat{A}}/2).`
Mà `2` góc ở vị trí đồng vị
$=>EH//BC.$
Vậy $EH//BC.$
