Đáp án:
Giải thích các bước giải: Hướng dẫn một cách tàm tạm
$NB∩AP = P' ; MB∩AQ = Q'; AC∩P'Q' = C'$
$I; I'$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp $ΔAPQ; ΔAP'Q'$
$S; S'$ lần lượt là trung điểm của $PQ; P'Q'$
$ MN∩OS'= K$. Vì $B$ là trực tâm $ΔAP'Q'⇒P'Q'//PQ$
Dễ cm $S'M⊥OM; S'N⊥ON ; OS'⊥MN ; I'S' = AO = R$
( Bài toán nầy kinh điển, bạn tự cm)
Ta có$: OE.OC' = OK.OS' = ON² = R²$
$ ⇒ OC' = \dfrac{ON²}{OE} = \dfrac{R²}{\dfrac{R}{2}} = 2R ⇒ C'$ cố định
Mặt khác $: ∠PIS = ∠PAQ =∠P'I'S'⇒ ΔPIS≈ΔP'I'S'$
$ ⇒ \dfrac{IS}{I'S'} = \dfrac{IP}{I'P'} = \dfrac{AP}{AP'} = \dfrac{AC}{AC'} $
$ ⇔ IS = \dfrac{AC}{AC'}.I'S' = \dfrac{AC}{AC'}.R$ ko đổi
$ ⇒ I $chạy trên đường thẳng cố định song song với $d$