a. Gọi đường thẳng $y=ax+b$ là đường thẳng AB. Đường thẳng này đi qua $A(0;5)$ nên $b=5$
Đường thẳng $y=ax+5$ đi qua $B(-3;0)$ nên
$0=a.(-3)+5$ ⇒ $a=\frac{5}{3}$
Vậy đường thẳng AB là đường thẳng $y=$$\frac{5}{3}x+5$.
$M(-4,5 ; -2,5) $ thỏa mãn hàm số $y=$$\frac{5}{3}x+5$ nên điểm $M(-4,5 ; -2,5)$ thuộc đường thẳng $y=$$\frac{5}{3}x+5$, do đó ba điểm A, B, M thẳng hàng.
Điểm $C(1;1)$ có tọa độ không thỏa mãn hàm số $y=$$\frac{5}{3}x+5$. nên C không thuộc đường thẳng $y=$$\frac{5}{3}x+5$, do đó 3 điểm A, B,C không thẳng hàng.
b. Ta có:
$AB^2=|-3|^2+5^2=34$
$AC^2=(1-0)^2+(1-5)^2=17$
$CB^2=(-3-1)^2+(0-1)^2=17$
Suy ra $AB^2=AC^2+CB^2$ hay $ΔABC$ là tam giác vuông.
Do đó:
$S_{ΔABC}=$$\frac{1}{2}.CA.CB=$ $\frac{1}{2}.$ $\sqrt[]{17}.$ $\sqrt[]{17}=8,5$ (đvdt)
