Đáp án:
Hai đồ thị hàm số giao nhau tại 3 điểm $(0;0),\, \left(\sqrt2;\dfrac{\sqrt2}{2}\right), \,(2\sqrt2;-2\sqrt2)$
Giải thích các bước giải:
$(d_1): y = \dfrac{2x}{6 - x^2}$
Bảng giá trị:
$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -3&-2&0&2&3\\
\hline
y&2&-2&0&2&-2\\
\hline
\end{array}$
$(d_2): y = \dfrac{\sqrt2}{4}x^2$
Bảng giá trị:
$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -4&-2&0&2&4\\
\hline
y&4\sqrt2&\sqrt2&0&\sqrt2&4\sqrt2\\
\hline
\end{array}$
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d_1)$ và $(d_2):$
$\dfrac{2x}{6 - x^2} = \dfrac{\sqrt2}{4}x^2$
$\Leftrightarrow x[x\sqrt2(6 - x^2) - 8] = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x^3\sqrt2 - 6x\sqrt2 + 8 = 0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt2\\x = 2\sqrt2\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}y = 0\\y= \dfrac{\sqrt2}{2}\\y = -2\sqrt2\end{array}\right.$
Vậy hai đồ thị hàm số giao nhau tại 3 điểm $(0;0),\, \left(\sqrt2;\dfrac{\sqrt2}{2}\right), \,(2\sqrt2;-2\sqrt2)$
