Vẽ hai góc kề bù \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOx'}\), biết \(\widehat{xOy}={{140}^{0}}\). Gọi Ot là phân giác của \(\widehat{xOy}\). Khi đó số đo của \(\widehat{x'Ot}\) là: A.\({{100}^{0}}\) B.\({{80}^{0}}\) C. \({{75}^{0}}\) D.\({{110}^{0}}\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết: Vì hai góc \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOx'}\) là hai góc kề bù \(\Rightarrow \widehat{x'Oy}+\widehat{xOy}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{x'Oy}={{180}^{0}}-\widehat{xOy}={{180}^{0}}-{{140}^{0}}={{40}^{0}}\) Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{yOt}=\frac{\widehat{xOy}}{2}={{140}^{0}}:2={{70}^{0}}\) (tính chất tia phân giác) Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)\(\Rightarrow \) tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy \(\Rightarrow \) tia Ot và Ox nằm cùng nửa mặt phẳng bờ là tia Oy. Mà hai góc \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOx'}\) là hai góc kề bù \(\Rightarrow \) tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ox’ \(\Rightarrow \) tia Ox và Ox’ nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là tia Oy. Từ đó suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Ox’ \(\Rightarrow \widehat{x'Ot}=\widehat{x'Oy}+\widehat{yOt}={{40}^{0}}+{{70}^{0}}={{110}^{0}}\) . Chọn D