Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)
Xét `ΔHBA` và `ΔABC` có:
`hat(ABC)` chung
`hat (AHB) = hat (BAC) = 90^o`
`=>` $ΔHBA \sim ΔABC (g.g)$
b)
Vì `ΔABC` vuông tại A (gt)
`=> BC = sqrt (AB^2 + AC^2) (Py-ta-go)`
`BC = sqrt (15^2 + 20^2) = 25 (cm)`
Vì $ΔHBA \sim ΔABC$`
`=> (HB)/(AB) = (BA)/(BC) => (HB)/15 = 15/25`
`=> BH = (15*15)/25 = 9 (cm)`
Vì $ΔHBA \sim ΔABC$
`=> (HA)/(AC) = (BA)/(BC) => (HA)/20 = 15/25`
`=> AH= (20*15)/25 = 12 (cm)`
Xét `ΔABH có `AD` là phân giác (gt)
Ta có: `(DB)/(DH) = (AB)/(AH) = 15/12 = 5/4`
`=> (DB)/5 = (DH)/4 = (DB + DH)/(5+4) = 9/9 = 1`
`=> DB = 5*1 = 5(cm)` và `DH = 4*1 = 4(cm)`
c)
Ta có: `ME //// FC` (vì cùng vuông góc với `BC`)
`=> hat (MEF) = hat (EFC)`
Mà `hat (MEF) = hat (FEC)` (EF là phân giác `hat (MEC)`)
`=> hat (EFC)= hat (FEC)`
`=>` ΔFEC vuông cân tại C
`=> CE = CF`
Xét `ΔAHC` có
`ME //// AH` (Cùng vuông BC)
`=> (CM)/(MA) = (CE)/(EH) (Ta-let)`
Mà `CE = CF` và `HE = HA`
`=> (CM)/(MA) = (CF)/(AH)`
Ta có: `CF//// AH` (cùng vuông BC)
Xét `ΔMCF` và ΔMAH` có:
`hat (MCF) = hat (MAH)` `(CF //// AH)`
`(CM)/(MA) = (CE)/(EH)`
$=> ΔMCF \sim ΔMAH (c.g.c)$
`=> hat (CMF) = hat (AMH)`
Mà `hat(AMH) + hat (HMC) = 180^o`
`=> hat (CMF) + hat (HMC) = 180^o`
`=> H, M, K` thẳng hàng