Giải thích các bước giải
$\begin{array}{c|c} & \Delta ABC: \widehat{B} =90^o\\\text{GT}& \text{Trung tuyến AM}\\& ME = MA\\ \hline &a) \Delta ACM= \Delta EBM\\ KL& b) EC \perp BC\\& c) AC > CE\\& d) \widehat{BAM} > \widehat{MAC} \end{array}$
C/m:
a) Xét `ΔACM` và `ΔEBM` có:
`MA = ME(g t)`
`\hat{AMC}=\hat{EMB}` (2 góc đối đỉnh)
`CM = BM` (`AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`)
`⇒ ΔACM=ΔEBM(c.g.c)`
b) Xét `ΔABM` và `ΔECM` có:
`MA = ME(g t)`
`\hat{AMB}=\hat{EMC}` (2 góc đối đỉnh)
`BM = CM` (`AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`)
`⇒ ΔABM=ΔECM(c.g.c)`
`⇒ \hat{ABM}=\hat{ECM}` (2 góc đối đỉnh)`
mà `\hat{ABM}=90^o ⇒ \hat{ECM}=90^o`
`⇒ EC ⊥ BC(đpcm)`
c) Vì `\hat{AMC}` là góc ngoài của `ΔABM`
`⇒ \hat{AMC} =\hat{ABM}+\hat{BAM} = 90^o + \hat{BAM}`
`⇒ \hat{AMC}` là góc tù
`ΔAMC` có `\hat{AMC}` là góc tù
`⇒ AC > MA`
Lại có: $\begin{cases}MA=ME\\ME > CE \text{(do ΔCME vuông tại C)}\end{cases}$
`⇒ AC>CE(đpcm)`
d) Ta có: `ΔABM=ΔECM(cmt)`
`⇒ \hat{BAM}=\hat{CEM}` (2 góc tương ứng) (1)
`ΔAMC` có `AC > CE`
`⇒ \hat{CEM}>\hat{MAC}` (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong `Δ`) (2)
Từ (1) và (2) `⇒ \hat{BAM}>\hat{MAC}(đpcm)`
