a.Ta có ^A=90o,DC⊥AC,DB⊥ABA^=90o,DC⊥AC,DB⊥AB
→ABDC→ABDC là hình chữ nhật
b.Xét ΔAHD,ΔCDEΔAHD,ΔCDE có:
Chung ^CC^
ˆCHD=ˆCDE(=90o)CHD^=CDE^(=90o)
→ΔCHD∼ΔCDE(g.g)→ΔCHD∼ΔCDE(g.g)
c.Ta có ABDCABDC là hình chữ nhật
→CD=AB=9,DB=AC=12,AD=BC=√CD2+AC2=15→CD=AB=9,DB=AC=12,AD=BC=CD2+AC2=15
Xét ΔCAH,ΔCADΔCAH,ΔCAD có:
Chung ^AA^
ˆAHC=ˆACD(=90o)AHC^=ACD^(=90o)
→ΔACH∼ΔADC(g.g)→ΔACH∼ΔADC(g.g)
→ACAD=AHAC→ACAD=AHAC
→AH=AC2AD=485→AH=AC2AD=485
d.Từ câu b →CHCD=CDCE→CHCD=CDCE
→CH.CE=CD2→CH.CE=CD2
Xét ΔAKC,ΔCADΔAKC,ΔCAD có:
ˆCAK=ˆDCA(=90o)CAK^=DCA^(=90o)
ˆACK=90o−ˆHCD=ˆCDH=ˆCDAACK^=90o−HCD^=CDH^=CDA^
→ΔACK∼ΔCDA(g.g)→ΔACK∼ΔCDA(g.g)
→ACCD=AKCA→ACCD=AKCA
→AK.CD=AC2→AK.CD=AC2
→CH.CE+AK.CD=AD2+AC2=AD2→CH.CE+AK.CD=AD2+AC2=AD2
→đpcm