Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MD\perp AB,ME\perp AC, AB\perp AC$
$\to ADME$ là hình chữ nhật
b.Vì $MD\perp AB\to MD//AC$
Mà $M$ là trung điểm $BC\to MD$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to D$ là trung điểm $AB$
Tương tự $E$ là trung điểm $AC$
$\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to DE//BC, DE=\dfrac12BC$
Mà $M$ là trung điểm $BC$
$\to DE//CM, DE=CM$
$\to CEDM$ là hình bình hành
c.Ta có $ME\perp AC\to ME//AB\to\widehat{EMC}=\widehat{ABC}$
Lại có $\Delta AHB$ vuông tại $H, D$ là trung điểm $AB$
$\to DH=DB=DA=\dfrac12AB$
$\to\Delta DHB$ cân tại $D$
$\to\widehat{DHB}=\widehat{DBH}=\widehat{ABC}$
$\to\widehat{DHB}=\widehat{EMC}$
Mà $DE//BC\to\widehat{HDE}=\widehat{DHB}=\widehat{EMC}=\widehat{DEM}$
$\to HMED$ là hình thang cân
d.Gọi $AH\cap DE=F$
Vì $DE//BC\to DF//BH$
Do $D$ là trung điểm $AB\to DF$ là đường trung bình $\Delta ABH\to F$ là trung điểm $AH$
Lại có $AH\perp BC, DE//CB\to AH\perp DE=F$ là trung điểm $AH$
Vì $AK//DH\to\dfrac{FK}{FD}=\dfrac{FA}{FH}=1\to FD=FK$
$\to F$ là trung điểm $DK$
Do $F$ là trung điểm $AH\to ADHK$ là hình bình hành
$\to HK//AD\to HK//AB\to HK\perp AC$ vì $AB\perp AC$
