`a)` Vì $AM=AN$ (gt)
`=>∆AMN` cân tại $A$
Mà `\hat{MAN}=60°` (gt)
`=>∆AMN` đều
`=>\hat{AMN}=\hat{ANM}=60°`
$\\$
Vẽ $AH\perp d$ tại $H$
`=>AH`$\perp MN$
`=>∆AMH` vuông tại $H$
`=>\hat{AMH}+\hat{MAH}=90°` (hai góc phụ nhau)
`=>\hat{MAH}=90°-\hat{AMH}=90°-60°=30°`
$\\$
`\hat{MAN}=60°=\hat{MAH}+\hat{NAH}`
`=>\hat{NAH}=60°-\hat{MAH}=60°-30°=30°`
$\\$
Cách dựng hai đường xiên $AM;AN$ thỏa đề bài:
+) Vẽ $AH\perp d$ tại $H$
+) Vẽ $M\in d$ sao cho `\hat{MAH}=30°`
+) Vẽ $N\in d$ ($N$ khác phía $M$ so với $H$) thỏa `\hat{NAH}=30°`
$\\$
`b)` $∆AMN$ đều (câu a)
`=>AM=AN=MN=18cm`
Xét $∆AMH$ và $∆ANH$ có:
`\qquad \hat{AHM}=\hat{AHN}=90°`
`\qquad AM=AN` (gt)
`\qquad \hat{AMH}=\hat{ANH}=60°`
`=>∆AMH=∆ANH` (ch-gn)
`=>MH=NH` (hai cạnh tương ứng)
Mà $M;H;N$ thẳng hàng
`=>H` là trung điểm $MN$
`=>MH=NH=1/ 2 MN=1/ 2 .18=9cm`
$\\$
Vậy:
+) Hình chiếu của đường xiên $AM$ lên $d$ là $MH=9cm$
+) Hình chiếu của đường xiên $AN$ lên $d$ là $NH=9cm$
