Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có : CA⊥ AB ,DB ⊥AB ( Do CA, BD là tiếp tuyến của (O) )
⇒ CA // BD
⇒ CABD là hình thang (1)
Ta có :AB là là đường kính của(O)
=> O là trung điểm của AB(2)
Ta có I là tâm đường tròn đường kính CD
=> I là trung điểm của CD(3)
Từ (1)(2)(3)⇒ IO là đường trung bình của hình thang CABD
⇒IO//AC
Mà AC⊥AB
⇒ IO ⊥AB (*)
Ta có : AC ,BD là tiếp tuyến của (O) tại A,B
⇒OC ,OD lần lượt là phân giác của ∠ AOM,∠ MOB
⇒∠COM =1/2 ∠AOM ,∠MOD =1/2 ∠MOB
⇒ 2∠COM + 2∠MOD = 180 °( do ∠AOB là góc bẹt)
⇒∠COD=90°
⇒ Tam giác COD ⊥O mà I là trung điểm cạnh huyền CD
⇒ O,D,C cùng thuộc (I) (**)
Từ (*)(**) ⇒ Đpcm