`1)` Ta có:
`\qquad \vec{AI}+\vec{CB}`
`=\vec{AI}+\vec{CI}+\vec{IB}`
`=\vec{AI}+\vec{IB}+\vec{CI}`
`=\vec{AB}+\vec{CI}`
Vậy: ` \vec{AI}+\vec{CB}=\vec{AB}+\vec{CI}` (đpcm)
$\\$
`2)` $∆ABC$ đều cạnh $a$ có $I$ là trung điểm $BC$
`=>AI` vừa là trung tuyến và đường cao
Xét $∆ABI$ vuông tại $I$
`=>sin60°={AI}/{AB}`
`=>AI=ABsin60°={a\sqrt{3}}/2`
$\\$
Gọi $M$ là trung điểm $BI$
`=>MI={BI}/2={a/2}/2=a/4`
Vẽ hình bình hành $ABDI$
`=>|\vec{v}|=|\vec{AB}+\vec{AI}|=|\vec{AD}|` (quy tắc hình bình hành)
`=|2\vec{AM}|=2AM` $(1)$
$\\$
Xét $∆AIM$ vuông tại $I$
`=>AM^2=AI^2+MI^2` (định lý Pytago)
`=>AM^2=({a\sqrt{3}}/2)^2+(a/4)^2`
`={3a^2}/4+{a^2}/{16}={13a^2}/{16}`
`=>AM={a\sqrt{13}}/4`
`=>2AM=2.{a\sqrt{13}}/4={a\sqrt{13}}/2`$(2)$
Từ `(1);(2)=>|\vec{v}|={a\sqrt{13}}/2`
