Lời giải:
a) Ta có:
$\widehat{BNC} = \widehat{BMC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow \widehat{ANH} = \widehat{AMH} = 90^\circ$ (hai góc kề bù tương ứng)
$\Rightarrow \widehat{ANH} + \widehat{AMH} = 180^\circ$
Xét tứ giác $AMHN$ có:
$\widehat{ANH} + \widehat{AMH} = 180^\circ\quad (cmt)$
Do đó $AMHN$ là tứ giác nội tiếp
b) Xét $\triangle AMN$ và $\triangle ACB$ có:
$\begin{cases}\widehat{A}:\ \text{góc chung}\\\widehat{AMN} = \widehat{ACB}\quad \text{(BCNM là tứ giác nội tiếp)}\end{cases}$
Do đó: $\triangle AMN\backsim \triangle ACB\ (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{AM}{AC} = \dfrac{AN}{AB}$
$\Rightarrow AN.AB = AN.AC$
