(Hình)
Giả thiết:
Cho `\Delta ABC`
- M là trung điểm của BC
- `MD=MA`
- `I\in AC;K\in CD`
- `AI=DK`
Kết luận:
- `\Delta ABC=\Delta DMC`
- $AB//CD$
- I, M, K thẳng hàng
________________________________________________________________________
a) Xét `\Delta ABC` và `\Delta DMC` có:
$BM=MC(gt)$
$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}(đđ)$
$AM=MD(gt)$
Do đó: `\Delta ABC=\Delta DMC`
b) Ta có: `\Delta ABC=\Delta DMC`
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{D}\)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong.
\(\Rightarrow AB//CD\)
c) Xét `\Delta AMI` và `\Delta DMK` có:
$AI=DK(gt)$
$\widehat{A_1}=\widehat{D}$
$AM=MD(gt)$
Do đó: `\Delta AMI=\Delta DMK`
\(\Rightarrow\widehat{AMI}=\widehat{DMK}\)
Mặt khác:
$\widehat{AMI}+\widehat{DMK}=180^o$
Mà $\widehat{AMI}=\widehat{DMK}(cmt)$
\(\Rightarrow\widehat{AMI}+\widehat{AMK}=180^o\)
\(\Rightarrow\) I, M, K thẳng hàng