Giải thích các bước giải:
a.
`∆ABC` vuông cân tại `A`
\(\Rightarrow \widehat {ACB} = {45^0}\)
`∆EAC` vuông cân tại `E`
\( \Rightarrow \widehat {EAC} = {45^0}\)
`=>` \(\widehat {EAC} = \widehat {ACB}\)
`⇒` `AE` // `BC` (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Nên tứ giác `AECB` là hình thang có \(\widehat E = {90^0}\).
Vậy `AECB` là hình thang vuông
`b)` \(\widehat E = \widehat {ECB} = {90^0},\widehat B = {45^0}\)
\(\widehat B + \widehat {EAB} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
\( \Rightarrow \widehat {EAB} = {180^0} – \widehat B = {180^0} – {45^0} = {135^0}\)
`->` `∆ABC` vuông tại `A`.
Theo định lí Py-ta-go ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) mà AB= AC (gt)
\(\eqalign{& \Rightarrow 2A{B^2} = B{C^2} = {2^2} = 4 \cr& A{B^2} = 2 \Rightarrow AB = \sqrt 2 (cm) \Rightarrow AC = \sqrt 2 (cm) \cr} \)
`∆AEC` vuông tại `E.`
Theo định lí Py-ta-go ta có:
\(E{A^2} + E{C^2} = A{C^2}\), mà EA = EC (gt)
\(\eqalign{
& \Rightarrow 2E{A^2} = A{C^2} = 2 \cr
& E{A^2} = 1 \cr
& \Rightarrow EA = 1(cm) \Rightarrow EC = 1(cm) \cr} \)
