Ví dụ 2
Đáp án D.
Bất phương trình đã cho tương đương với
$m^2x - mx < 4-3$
$\Leftrightarrow(m^2 - m)x < 1$
Với $m^2 - m=0\Leftrightarrow m = \{0;1\}$ thì bất phương trình trở thành $0 < 1$ đúng với mọi $x$. Nên bất phương trình có vô số nghiệm.
Với $m^2 - m=0\ne 0\Leftrightarrow m \neq\{ 0; 1\}$ thì bất phương trình trở thành
$x < \dfrac{1}{m^2-m}$
luôn có nghiệm là $x < \dfrac{1}{m^2-m}$
Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của $m$.
Ví dụ 3
Đáp án D.
Xét bất phương trình
$(2m+1)x + m - 5 \geq 0$
Với $2m+1=0\Leftrightarrow m = -\dfrac{1}{2}$ thì bất phương trình trở thành
$-\dfrac{11}{2} \geq 0$
Điều này vô lý. Do đó phương trình vô nghiệm.
Với $m \neq -\dfrac{1}{2}$,
TH1: $2m+1>0\Leftrightarrow m>-\dfrac12$ (*)
phương trình có nghiệm là
$x \geq \dfrac{5-m}{2m+1}$
Để phương trình có nghiệm đúng với mọi $x \in (0,1)$ thì
$\dfrac{5-m}{2m+1} \leq 0$
Lập bảng xét dấu như hình vẽ
$\Rightarrow m \geq 5$ hoặc $m < -\dfrac{1}{2}$ kết hợp với (*)
$\Rightarrow m\ge5$
TH2: $2m+1<0\Leftrightarrow m<-\dfrac12$ (**) bất phương trình tương đương:
$x\le\dfrac{5-m}{2m+1}$
Để bất phương trình đúng với mọi nghiệm $x$ thuộc $(0;1)$ thì $\dfrac{5-m}{2m+1}\ge1$
$\Rightarrow\dfrac{5-m}{2m+1}-1\ge0$
$\Rightarrow\dfrac{4-3m}{2m+1}\ge0$
Lập bảng xét dấu tương tự ta có $-\dfrac12<m\le\dfrac34$ kết hợp với (**)
suy ra không có giá trị của $m$ thảo mãn.
Vậy $m\ge5$ đáp án D.
