Giải thích các bước giải:
Gọi tên các đường thẳng như sau: $\begin{array}{l}
\left( {{d_1}} \right):x - y - 2 = 0\\
\left( {{d_2}} \right):3x - y - 5 = 0\\
\left( {{d_3}} \right):x - 4y - 2 = 0
\end{array}$
Gọi $A$ là giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$; $B$ là giao điểm của $(d_2)$ và $(d_3)$; $C$ là giao điểm của $(d_1)$ và $(d_3)$
Ta có:
+) Tọa độ của $A$ thỏa mãn hệ: $\left\{ \begin{array}{l}
x - y - 2 = 0\\
3x - y - 5 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{3}{2}\\
y = \dfrac{{ - 1}}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)$
+) Tọa độ của $B$ thỏa mãn hệ: $\left\{ \begin{array}{l}
3x - y - 5 = 0\\
x - 4y - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{18}}{{11}}\\
y = \dfrac{{ - 1}}{{11}}
\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {\dfrac{{18}}{{11}};\dfrac{{ - 1}}{{11}}} \right)$
+) Tọa độ của $C$ thỏa mãn hệ: $\left\{ \begin{array}{l}
x - 4y - 2 = 0\\
x - y - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 0
\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {2;0} \right)$
Ta có:
+) Đường cao $AH$ đi qua $A\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)$ nhận $\overrightarrow n = \overrightarrow {{u_{\left( {{d_3}} \right)}}} = \left( {4;1} \right)$
Phương trình $AH$ là: $4\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right) + 1\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right) = 0$
Hay $AH:4x + y - \dfrac{{11}}{2} = 0$
+) Đường cao $BK$ đi qua $B\left( {\dfrac{{18}}{{11}};\dfrac{{ - 1}}{{11}}} \right)$ nhận $\overrightarrow n = \overrightarrow {{u_{\left( {{d_1}} \right)}}} = \left( {1;1} \right)$
Phương trình $BK$ là: $1\left( {x - \dfrac{{18}}{{11}}} \right) + 1\left( {y + \dfrac{1}{{11}}} \right) = 0$
Hay $BK:x + y - \dfrac{{17}}{{11}} = 0$
+) Đường cao $CF$ đi qua $C(2;0)$ nhận $\overrightarrow n = \overrightarrow {{u_{\left( {{d_2}} \right)}}} = \left( {1;3} \right)$
Phương trình $CF$ là: $1\left( {x - 2} \right) + 3\left( {y - 0} \right) = 0$
Hay $CF:x + 3y - 2 = 0$
