Đáp án + giải thích các bước giải:

Lớp 9 thì bất đẳng thức Minkowski được viết dưới dạng 

`\sqrt{a_1^2+b_1^2}+\sqrt{a_2^2+b_2^2}+...+\sqrt{a_n^2+b_n^2}\geq \sqrt{(a_1+a_2+...+a_n)^2+(b_1+b_2+...+b_n)^2}`

Với 2 bộ số:

`\sqrt{a_1^2+b_1^2}+\sqrt{a_2^2+b_2^2}>= \sqrt{(a_1+a_2)^2+(b_1+b_2)^2}`

Với 3 bộ số: 

`\sqrt{a_1^2+b_1^2}+\sqrt{a_2^2+b_2^2}+\sqrt{a_3^2+b_3^2}>=\sqrt{(a_1+a_2+a_3)^2+(b_1+b_2+b_3)^2}`

Chứng minh rất đơn giản, bình phương hai vế, sử dụng một hằng đẳng thức `(a+b+c+d+...+x+y+z)^2=a^2+b^2+c^2+...+x^2+y^2+z^2+2ab+2ac+2ad+...+2ax+2ay+2az+2bc+2bd+...2+bx+2by+2bz+...+2xy+2xz+2yz` rồi dùng Bunhiacopxki dạng `\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}>=ac+bd`

Hơi dài và vất vả ở lớp 9, nên cứ dùng thôi

Giải thích các bước giải:

Bất đẳng thức Minkovsky cho 2 số:

Cho dãy hai số thực: $a_1,a_2,a_3,....a_n$ và $b_1,b_2,b_3,.....,b_n$ thì ta luôn có:

$\sqrt[]{a_1^2+b_1^2}+\sqrt[]{a_2^2+b_2^2}+.....+\sqrt[]{a_n^2+b_2^2} \geq \sqrt[]{(a_1+a_2+....+a_n)^2+(b_1+b_2+....+b_n)^2}$  

Đẳng thức xảy ra khi: $\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=....=\frac{a_n}{b_n}$ 

Bất đẳng thức Minkovsky cho 3 bộ 3 số:

Cho dãy các số thực sau:

$a_1,a_2,a_3,....a_n $ $; b_1, b_2 , b_3,....,b_n$ $; c_1,c_2,c_3,...,c_n$ thì ta luôn có: 

$\sqrt[3]{a_1^3+a_2^3+...+a_n^3}+\sqrt[3]{b_1^3+b_2^3+....+b_n^3}+\sqrt[3]{c_1^3+c_2^3+....+c_n^3} \geq \sqrt[3]{(a_1+a_2+....+a_n)^3+(b_1+b_2+....+b_n)^3+(c_1+c_2+....+c_n)^3}$

Dấu bằng xảy ra khi: $\frac{a_1}{a_n}=\frac{b_1}{b_n}=\frac{c_1}{c_n}$