Vì $d⊥d'$ nên $d$ có dạng: $x+2y+c=0$
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1;2)$, bán kính $R=\sqrt[]{1+4+4}=3$
Vì $d$ cắt $(C)$ theo một dây cung có độ dài bằng $6$ nên $d$ cắt nửa đường tròn $(C)$
$⇒d(I,(d))=0$
$⇔\frac{|-1+4+c|}{\sqrt[]{1+4}}=\frac{|c+3|}{\sqrt[]{5}}=0$
$⇔|c+3|=0$
$⇔c+3=0$
$⇔c=-3$
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $x+2y-3=0$.