Đáp án:
\(y=2x-3\)
Giải thích các bước giải:
(d): \(y=ax+b\)
Do (P) vào (d) tiếp xúc tại (3;3) nên thay (3;3) vào (d):
\(3=3a+b\) (1)
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(\frac{x^{2}}{3}=ax+b\)
\(\leftrightarrow \frac{x^{2}}{3}-ax-b=0\) (*)
Do (P) tiếp xúc (d) nên (*) có 1 nghiệm:
\(\Delta=(-a)^{2}-4.\frac{1}{3}.(-b)=0\)
\(\leftrightarrow a^{2}+\frac{4}{3}b=0\) (2)
Từ (1)(2) Ta có hệ:
\(\left\{\begin{matrix} 3a+b=3
& & \\ a^{2}+\frac{4}{3}b=0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} b=3-3a
& & \\ a^{2}+\frac{4}{3}(3-3a)=0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} b=3-3a
& & \\ a^{2}-4a+4=(a-2)^{2}=0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} b=3-3a=3-3.2=-3
& & \\a=2
& &
\end{matrix}\right.\)
Vậy (d): \(y=2x-3\)
