Đáp án:
`(C_1): x^2+(y-3)^2=25`
`(C_2): (x-7)^2+(y+4)^2=25`
Giải:
Gọi tâm `I(a;b)`
`\vec{IA}=(2-a;-b)`
`\vec{IB}=(3-a;1-b)`
Vì (C) đi qua A, B nên
`IA=IB=R`
`<=> IA^2=IB^2`
`<=> (2-a)^2+b^2=(3-a)^2+(1-b)^2`
`<=> 4-4a+a^2+b^2=9-6a+a^2+1-2b+b^2`
`<=> 4-4a=9-6a+1-2b`
`<=> 2a=6-2b`
`<=> a=3-b`
Ta có:
`IA^2=R^2`
`<=> (2-a)^2+b^2=5^2`
`<=> (-1-b)^2+b^2=25`
`<=> 2b^2+2b-24=0`
$\left [\begin{array}{l} b=3 ⇒ a=0 ⇒ I(0;3) \\ b=-4 ⇒ a=7 ⇒ I(7;-4) \end{array} \right.$
Vậy phương trình đường tròn (C) là:
`(C_1): x^2+(y-3)^2=25`
`(C_2): (x-7)^2+(y+4)^2=25`
