Đáp án:
${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{9}{2}} \right)^2} = \dfrac{{185}}{4}$
Giải thích các bước giải:
Gọi tâm đường tròn là: $I\left( {2a;7a - 1} \right)$
Ta có:
Đường tròn đi qua $A$ và $B$ nên
$\begin{array}{l}
I{A^2} = I{B^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {2a - 1} \right)^2} + {\left( {7a - 1 - 2} \right)^2} = {\left( {2a - 3} \right)^2} + {\left( {7a - 1 - 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 4{a^2} - 4a + 1 + 49{a^2} - 42a + 9 = 4{a^2} - 12a + 9 + 49{a^2} - 28a + 4\\
\Leftrightarrow - 46a + 10 = - 40a + 13\\
\Leftrightarrow - 6a = 3\\
\Leftrightarrow a = \dfrac{{ - 1}}{2}
\end{array}$
$ \Rightarrow I\left( { - 1;\dfrac{{ - 9}}{2}} \right)$
Khi đó:
$R = IA = \sqrt {{{\left( {2a - 1} \right)}^2} + {{\left( {7a - 1 - 2} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {185} }}{2}$
Nên phương trình đường tròn là:${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{9}{2}} \right)^2} = \dfrac{{185}}{4}$
