Đáp án:
AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC.
Do đó,
{
x
M
=
x
B
+
x
C
2
=
1
y
M
=
y
B
+
y
C
2
=
−
1
⇒
M
(
1
;
−
1
)
{xM=xB+xC2=1yM=yB+yC2=−1⇒M(1;−1)
Do đó, đường trung tuyến AM đi qua A và M có phương trình là:
x
=
1
x=1
d,
Phương trình đường thẳng AC đi qua A và C là:
y
=
−
x
+
5
y=−x+5
Gọi phương trình đường cao BK của tam giác là
y
=
a
x
+
b
y=ax+b
BK đi qua B và vuông góc với AC nên ta có hệ phương trình:
{
(
−
3
)
.
a
+
b
=
−
2
a
.
(
−
1
)
=
−
1
⇔
{
a
=
1
b
=
1
{(−3).a+b=−2a.(−1)=−1⇔{a=1b=1
Vậy phương trình đường cao BK là
y
=
x
+
1
y=x+1
e,
Phương trình đường thẳng BC đi qua B và C là:
y
=
1
4
x
−
5
4
y=14x−54
Gọi phương trình đường trung trực của BC là
y
=
c
x
+
d
y=cx+d
Đường trung trực của BC đi qua trung điểm M của BC và vuông góc với BC nên ta có hệ phương trình:
{
1.
c
+
d
=
−
1
c
.
1
4
=
−
1
⇔
{
c
=
−
4
d
=
3
{1.c+d=−1c.14=−1⇔{c=−4d=3
Do đó, phương trình đường trung trực của BC là
y
=
−
4
x
+
3
y=−4x+3
f,
Gọi N là trung điểm của AC, ta có:
{
x
N
=
x
A
+
x
C
2
=
3
y
N
=
y
A
+
y
C
2
=
2
⇒
N
(
3
;
2
)
{xN=xA+xC2=3yN=yA+yC2=2⇒N(3;2)
Gọi phương trình đường trung trực của AC là
y
=
m
x
+
n
y=mx+n
Đường trung trực của AC đi qua trung điểm N của AC và vuông góc với AC nên ta có hệ phương trình:
{
3
m
+
n
=
2
m
.
(
−
1
)
=
−
1
⇔
{
m
=
1
n
=
−
1
{3m+n=2m.(−1)=−1⇔{m=1n=−1
Do đó, phương trình đường trung trực của AC là
y
=
x
−
1
y=x−1
Giải thích các bước giải:
