Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x{e^x}\) tại điểm thuộc đồ thị tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\). A.\(y = e\left( {2x - 1} \right)\) B.\(y = e\left( {2x + 1} \right)\) C.\(y = 2x - e\) D.\(y = 2x + e\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) thuộc đồ thị hàm số là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).Giải chi tiết:Ta có \(y = x{e^x} \Rightarrow y' = {e^x} + x{e^x}\) \( \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 2e\) và \(y\left( 1 \right) = e\). Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = 2e\left( {x - 1} \right) + e = e\left( {2x - 1} \right)\). Chọn A.