Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$y'=(\dfrac{x-2}{x+1})'=\dfrac{3}{(x+1)^2}$
Với $y=4\to \dfrac{x-2}{x+1}=4\to x=-2$
$\to$Phương trình tiếp tuyến đồ thị $y=\dfrac{x-2}{x+1}$ tại điểm có tung độ là $4$ (hay điểm $(-2, 4)$) là:
$y=\dfrac{3}{(-2+1)^2}(x+2)+4$
$\to y=3x+10$
b.Ta có $x-3y+3=0\to 3y=x+3\to y=\dfrac13x+1$
Gọi tiếp tuyến của đồ thị $y=\dfrac{x-2}{x+1}$ song song với đường thẳng $y=\dfrac13x+1$ có dạng
$y=\dfrac13x+a, a\ne 1$
$\to\dfrac13x+a=\dfrac{x-2}{x+1}$ có nghiệm kép
$\to (\dfrac13x+a)(x+1)=x-2$
$\to (\dfrac13x+a)(x+1)-x+2=0$
$\to 3\cdot ( (\dfrac13x+a)(x+1)-x+2)=0$
$\to x^2+x(3a-2)+(3a+6)=0$
$\to \Delta=0$
$\to (3a-2)^2-4\cdot (3a+6)=0$
$\to a\in\{\dfrac{10}{3},-\dfrac23\}$
$\to y=\dfrac13x+\dfrac{10}{3}$ hoặc $y=\dfrac13x-\dfrac23$
