Đáp án:
a)$ (C): x^2+y^2-6x+y-1=0\\
b) (C): x^2+y^2-4x-2y+20=0$
Giải thích các bước giải:
a)Phương trình đường tròn có dạng $(C) x^2+y^2-2ax-2by+c=0$
$M(1;2) \in (C) \Rightarrow 1^2+2^2-2a-4b+c=0\\
\Rightarrow -2a-4b+c=-5\\
N(5;2) \in (C) \Rightarrow 5^2+2^2-10a-4b+c=0\\
\Rightarrow -10a-4b+c=-29\\
P(1;-3) \in (C) \Rightarrow 1^2+(-3)^2-2a+6b+c=0\\
\Rightarrow -2a+6b+c=-10$
Ta có hệ phương trình ${\left\{\begin{aligned}-2a-4b+c=-5 \\ -10a-4b+c=-29\\ -2a+6b+c=-10 \end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}a=3\\ b=\frac{-1}{2}\\ c=-1\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow (C): x^2+y^2-6x+y-1=0$
b)
Phương trình đường tròn có dạng $(C) x^2+y^2-2ax-2by+c=0$
$C(-2;4) \in (C) \Rightarrow (-2)^2+4^2+4a-8b+c=0\\
\Rightarrow 4a-8b+c=-20\\
D(5;5) \in (C) \Rightarrow 5^2+5^2-10a-10b+c=0\\
\Rightarrow -10a-10b+c=-50\\
E(6;-2) \in (C) \Rightarrow 6^2+(-2)^2-12a+4b+c=0\\
\Rightarrow -12a+4b+c=-40$
Ta có hệ phương trình ${\left\{\begin{aligned}4a-8b+c=-20 \\ -10a-10b+c=-50\\ -12a+4b+c=-40 \end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}a=2\\ b=1\\ c=-20\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow (C): x^2+y^2-4x-2y+20=0$
