Giải thích các bước giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = a\) là:
\(y = f'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + f\left( a \right)\)
Hệ số góc của tiếp tuyến trên là: \(k = f'\left( a \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} - 1\\
\Rightarrow y' = f'\left( x \right) = - 3{x^2} + 6x
\end{array}\)
a,
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \(x = - 1\) là:
\(\begin{array}{l}
y = f'\left( { - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + f\left( { - 1} \right)\\
\Leftrightarrow y = - 9\left( {x + 1} \right) + 3\\
\Leftrightarrow y = - 9x - 6
\end{array}\)
b,
Hệ số góc của tiếp tuyến đã cho bằng 3 nên ta có:
\(f'\left( a \right) = 3 \Leftrightarrow - 3{a^2} + 6a = 3 \Leftrightarrow 3{\left( {a - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow a = 1\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \(x = 1\) là:
\(\begin{array}{l}
y = f'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + f\left( 1 \right)\\
\Leftrightarrow y = 3\left( {x - 1} \right) + 1\\
\Leftrightarrow y = 3x - 2
\end{array}\)
