Giải thích các bước giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = a\) là:
\(y = f'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + f\left( a \right)\)
Hệ số góc của tiếp tuyến trên là \(k = f'\left( a \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 3\\
\Rightarrow y' = f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x
\end{array}\)
Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng \(y = 5x + 2003\) nên hệ số góc của tiếp tuyến là: \(k = f'\left( {{x_0}} \right) = 5\)
Do đó, \(3{x_0}^2 - 6{x_0} = 5 \Leftrightarrow x = \frac{{3 \pm 2\sqrt 6 }}{3}\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm \(x = {x_0}\) là:
\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)
Thay các giá trị của \({x_0}\) ta được các tiếp tuyến cần tìm.
