Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 2003 là:
-2002, -2001, -2000, ... , -1, 0, 1, ... , 2000, 2001, 2002
Gọi số thứ tự tương ứng của chúng là n1, n2 , n3, ...n4005 (trong đó các số n1, n2, n3, ...n4005 là một sắp xếp nào đó của các số 1; 2; 3; ... ; 4005)
Vậy tổng cần tìm là:
(-2002 + n1) + (-2001 + n2) + (-2000 + n3) + ...+ (2001 + n4004) + (2002 + n4005)
= (-2002) + (-2001) + ... + (-1) + 0 + 1 + 2 + ... + 2001 +2002 + n1 + n2 + ... + n4005
= [(-2002) + 2002] + [(-2001) + 2001] + ... + [(-1) + 1] + 0 + (n1 + n2 + ... + n4005)
=0 + 0 + 0 + ... + 0 + (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 4005)
=(1 + 4005) . 4005 : 2
= 4006 . 4005 : 2
= 8022015
