Đặt `x - 1 = y` vì `x > 1` nên `y > 0`.
`→` `x + 1 = y + 2`
Khi đó :
`((x + 1)^2)/(x + 1) = ((y+2)^2)/y`
`⇔` `(y^2 + 4y + 4)/y = y + 4 + 4/y`
`-` Áp dụng BĐT COSI : `a + b ≥ 2√ab`
`⇔` `y + 4/y ≥ 2.√y . 4/y = 2 . 2 = 4`
`⇒` ` y + 4 + 4/y ≥ 4 + 4 = 8`
Dấu `=` xảy ra `⇔` `y = 4/y ⇒ 4 = y^2`
`⇒ y = 2` Vì `y > o=0`
Ta có : `y = 2 ⇒ x - 1 = 2` `⇒ x = 3`
Vậy Min `((x+1)^2)/(x - 1) = 8` đạt khi `x = 3`
