Đáp án:
ta có f=a/b+c +b/c+d +c/d+a +d/a+b
=a²/ab+ac +b²/bc+bd +c²/cd+ca +d²/ad+db $\geq$ (a+b+c+d)²/2ac+2bd+(a+c)(b+d) (bđt schwarz)
=(a+c)²+(b+d)²+2(a+c)(b+d)/2ac+2bd+(a+c)(b+d) (1)
mặt khác
(a+c)²≥4ac ⇔(a-b)²≥0(luôn đúng)
(b+d)²≥4bd⇔(b-d)²≥0(luôn đúng)
khi đó :(1)≥4ac+4bd+2(a+c)(b+d)/2ac+2bd+(a+c)(b+d)=2
⇒đpcm
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}F = \frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + d}} + \frac{c}{{d + a}} + \frac{d}{{a + b}}\\ = \frac{{{a^2}}}{{ab + ac}} + \frac{{{b^2}}}{{bc + bd}} + \frac{{{c^2}}}{{dc + ac}} + \frac{{{d^2}}}{{ad + bd}}\\ \ge \frac{{{{\left( {a + b + c + d} \right)}^2}}}{{ab + ac + bc + bd + dc + ac + ad + bd}}\\ = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} + 2ab + 2bc + 2cd + 2ad + 2ac + 2bd}}{{ab + bc + cd + da + 2\left( {ac + bd} \right)}}\\ = \frac{{\left( {{a^2} + {c^2}} \right) + \left( {{b^2} + {d^2}} \right) + 2ab + 2bc + 2cd + 2ad + 2ac + 2bd}}{{ab + bc + cd + da + 2\left( {ac + bd} \right)}}\\ \ge \frac{{2ac + 2bd + 2ab + 2bc + 2cd + 2ad + 2ac + 2bd}}{{ab + bc + cd + da + 2\left( {ac + bd} \right)}}\\ = 2\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=d
Sinx/(sinx+cosx) - cosx/(cosx-sinx)=1+cotx^2/1-cotx^2
Nguyên hàm của(1-1/2+sinx )dx Bạn nào giải chị tiết cho mình hiểu với ạ:))
tìm một số biết rằng viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó thì được tổng số cũ và số mới bằng 472
Tiến quân ra bắc, mở rộng phạm vi hoạt động cuối năm 1426
giúp mình làm các câu đấy với :3
[Toán 11] Chóp SABC có SA = SB = SC = a, góc ASB = 60, BSC = 90, CSA = 120 a) Cmr tam giác ABC vuông b) Kẻ SH ⊥ AC. Cmr SH ⊥ (ABC). Tính SH c) Kẻ HM ⊥ AB, HK ⊥ SM. Cmr HK ⊥ (SAB). Tính HK Giúp em với ạ
Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác đều ABD và ACE, Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng : a) Tam giác ABE = tam giác ADC; b) Góc BMC = 120°. Các bác ơi làm ơn giúp táu vs 😭😭😭
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 75m,chiều rộng bằng 60% chiều dài. a) Tính dien tích mảnh đất? b) Người ta dùng 8% diện tích để làm lối đi. Tính diện tích đất làm lối đi?
Cho cập số nhân có u_2=1/4 và u_5=16. Tìm q, u_1,S10? Mình đang cần gấp Thanks you
Chứng minh:Sinx/(sinx+cosx) - cosx/(cosx-sinx)=1+cotx^2/1-cotx^2
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
