Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\log _{81}}\sqrt[3]{a}\) bằng: A.\(\dfrac{3}{4}{\log _3}a\) B.\(\dfrac{1}{{12}}{\log _3}a\) C.\(\dfrac{4}{3}{\log _3}a\) D.\(\dfrac{1}{{27}}{\log _3}a\)
Phương pháp giải: Sử dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _a}xy = {\log _a}x + {\log _a}y;\;\;{\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\\{\log _{{a^n}}}x = \dfrac{1}{n}{\log _a}x;\;\;{\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\end{array} \right.\) (giả sử các biểu thức xác định). Giải chi tiết:Ta có: \({\log _{81}}\sqrt[3]{a} = {\log _{{3^4}}}{a^{\frac{1}{3}}}\) \( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}{\log _3}a = \dfrac{1}{{12}}{\log _3}a.\) Chọn B.