Với giá trị nào của a, ta có thể tìm được các giá trị của x để các số : $ { 5 ^{x+1}}+{ 5 ^{1-x}},\dfrac{a}{2} {{,25}^ x }+{{25}^{-x}} $ lập thành một cấp số cộng ? A. $ a\ge 6 $ B. $ a=12 $ C. $ a=6 $ D. $ a\ge 12 $
Đáp án đúng: D Để 3 số hạng đó lập thành cấp số cộng , ta có: $ ({ 5 ^{1+x}}+{ 5 ^{1-x}})+({{25}^ x }+{{25}^{-x}})=2.\dfrac{a}{2} \Leftrightarrow a=5\left( { 5 ^ x }+\dfrac{1}{{}{ 5 ^ x }} \right)+\left( { 5 ^{2x}}+\dfrac{1}{{}{ 5 ^{2x}}} \right) $ Theo bất đẳng thức côsi, ta có: $ \left\{ \begin{align} & { 5 ^ x }+\dfrac{1}{{}{ 5 ^ x }}\ge 2 \\ & { 5 ^{2x}}+\dfrac{1}{{}{ 5 ^{2x}}}\ge 2 \\ \end{align} \right. $ $ \Rightarrow a\ge 5.2+2=12 $ Vậy với $ a\ge 12 $ , ta có thể tìm được x để 3 số lập thành cấp số cộng