Đáp án:
\[a > 0\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {a - 2} \right)^2}x - 4 = 4x - a\\
\Leftrightarrow \left[ {{{\left( {a - 2} \right)}^2} - 4} \right]x = 4 - a\\
\Leftrightarrow \left( {{a^2} - 4a + 4 - 4} \right)x = 4 - a\\
\Leftrightarrow \left( {{a^2} - 4a} \right)x = 4 - a\\
\Leftrightarrow a\left( {a - 4} \right)x = 4 - a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
TH1:\,\,\,\,a = 4\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0x = 0,\,\,\,\,\forall x \in R\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right)\\
TH2:\,\,\,\,a = 0\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0x = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {vn} \right)\\
TH3:\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
a \ne 4
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \frac{{4 - a}}{{a\left( {a - 4} \right)}} \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{a}
\end{array}\)
Phương trình có nghiệm âm khi và chỉ khi \(x < 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{a} < 0 \Leftrightarrow a > 0\)
Kết hợp các trường hợp ta được \(a > 0\) thì phương trình đã cho có nghiệm âm.
