$mx + 2m - 4 > 0$ $(1)$
$(m - 1)x + m + 2 > 0$ $(2)$
+ $ m = 0$
• Bpt $(1)$ ⇔$-4 > 0$ (vô nghiệm).
• Bpt $(2)$ ⇔$x > \frac{m + 2}{1 - m}$ ⇔$x > 2$.
⇒Bpt $(1)$ và $(2)$ không tương đương.
+ $m = 1$
• Btp $(1)$ ⇔$x > \frac{4 - 2m}{m}$ ⇔$x > 2$
• Bpt $(2)$ ⇔$3 > 0$ (có nghiệm $∀x ∈ R$)
⇒Bpt $(1)$ và $(2)$ không tương đương.
+ $m ≠ 0$, $m ≠ 1$
• Bpt $(1)$ ⇔$x > \frac{4 - 2m}{m}$
• Bpt $(2)$ ⇔ $x > \frac{m + 2}{1 - m}$
• Bpt $(1)$ và $(2)$ tương đương ⇔$\frac{4 - 2m}{m} = \frac{m + 2}{1 - m}$
⇔$\frac{4 - 2m}{m} = \frac{m + 2}{1 - m} = 0$
⇔$\frac{m^{2} - 8m + 4}{m(1 - m)} = 0$
⇔$m^{2} - 8m + 4 = 0$
⇔$m = 4 ± 2\sqrt {3}$ (thỏa mãn $m ≠ 0$, $m ≠ 1$).
+ Vậy $m = 4 ± 2\sqrt {3}$ để hai bpt tương đương.
