Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}m=-2\\m=8\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$x^2 -(m-2)x+m+1=0$
Để phương trình có hai nghiệm thì $∆>0$
$∆ = [-(m-2)^2 -4(m+1)] ≥0$
= $m^2 -4m+4-4m-4≥0$
= $m^2 -8m≥0$
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m≥8\\m≤0\end{array} \right.\)
Áp dụng định lý Vi-ét ta có :
$\left \{ {{x_1+x_2=m-2} \atop {x_1x_2=m+1}} \right.$
`=>` $(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=18$
`<=>`$(m-2)^2 - 2(m+1)=18$
`<=>`$m^2-6m-16=0$ `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=-2\\m=8\end{array} \right.\)
Vậy có 2 nghiệm $x_1, x_2 thoã mãn $ \(\left[ \begin{array}{l}m=-2\\m=8\end{array} \right.\)
