Với giá trị nào của \(m \) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + {m^2}}} \) trên đoạn \( \left[ {2;5} \right] \) bằng \( \dfrac{1}{6} \)? A.\(m = \pm 1\). B.\(m = \pm 2\). C.\(m = \pm 3\). D.\(m = 4\).
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:\(y' = \dfrac{{{m^2} + 1}}{{{{(x + {m^2})}^2}}} > 0 \Rightarrow \)Hàm số đồng biến (Là hàm mà y tăng thì x tăng, y giảm thì x giảm) \( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất sẽ đạt x nhỏ nhất \( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất đạt tại \(x = 2\) \( \Rightarrow \) \(Min = f(2) = \dfrac{{2 - 1}}{{2 + {m^2}}} = \dfrac{1}{{2 + {m^2}}}\) Mà theo đề bài \(Min = \dfrac{1}{6}\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{2 + {m^2}}} = \dfrac{1}{6}\) \( \Rightarrow m = \pm 2.\) Chọn B