Với giá trị nào của m thì phương trình \( \left( {1 - m} \right){ \tan ^2}x - \dfrac{2}{{ \cos x}} + 1 + 3m = 0 \) có nhiều hơn 1 nghiệm trên \( \left( {0; \dfrac{ \pi }{2}} \right) \) ?A.\(m \ne \dfrac{1}{2}\)B.\(m = \dfrac{1}{2}\)C.\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{3}

binh.nguyenthi4

2 năm trước

Với giá trị nào của m thì phương trình \( \left( {1 - m} \right){ \tan ^2}x - \dfrac{2}{{ \cos x}} + 1 + 3m = 0 \) có nhiều hơn 1 nghiệm trên \( \left( {0; \dfrac{ \pi }{2}} \right) \) ?
A.\(m \ne \dfrac{1}{2}\)
B.\(m = \dfrac{1}{2}\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{3} < m < 1\\m \ne \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
D.\(\dfrac{1}{3} < m < 1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

songkun06

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Hướng dẫn giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \dfrac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right)\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - \dfrac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right){\sin ^2}x - 2\cos x + \left( {1 + 3m} \right){\cos ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right)\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) - 2\cos x + \left( {1 + 3m} \right){\cos ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow 4m{\cos ^2}x - 2\cos x + 1 - m = 0\end{array}\)
Đặt \(t = \cos x\). Vì \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right)\) khi đó phương trình trở thành
\(\begin{array}{l}4m{t^2} - 2t + 1 - m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\ \Leftrightarrow m\left( {4{t^2} - 1} \right) - \left( {2t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {2t + 1} \right)\left( {2t - 1} \right) - \left( {2t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2t - 1} \right)\left( {2mt + m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{1}{2} \in \left( {0;1} \right)\\2mt = 1 - m\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Để phương trình ban đầu có nhiều hơn 1 nghiệm thuộc \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) thì phương trình (1) có nhiều hơn 1 nghiệm thuộc (0;1). Khi đó phương trình (2) có nghiệm thuộc \(\left( {0;1} \right)\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\)
Khi m = 0 ta có 0t = 1 (vô nghiệm)
Khi \(m \ne 0\) thì \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow t = \dfrac{{1 - m}}{{2m}}\)
Để phương trình (2) có nghiệm thuộc \(\left( {0;1} \right)\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\0 < \dfrac{{1 - m}}{{2m}} < 1\\\dfrac{{1 - m}}{{2m}} \ne \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\dfrac{{1 - m}}{{2m}} > 0\\\dfrac{{1 - m}}{{2m}} < 1\\2\left( {1 - m} \right) \ne 2m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\dfrac{{1 - m}}{{2m}} > 0\\\dfrac{{1 - 3m}}{{2m}} < 0\\4m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\0 < m < 1\\\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\\m \ne \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{3} < m < 1\\m \ne \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình nón theo a .
A.\(\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)
B.\(\frac{{a}}{{3\sqrt 3 }}\)
C.\(\frac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}\)
D.\(\frac{{a}}{{\sqrt 3 }}\)

Nhân tố chủ quan quan trọng nhất đưa đến sự phát triển của phong trào giải phóng dân tộc sau Chiến tranh thế giới thứ hai là?
A.Mâu thuẫn dân tộc ở các nước Á, Phi, Mĩ Latinh hết sức gay gắt
B.Mâu thuẫn giai cấp ở các nước Á, Phi, Mĩ Latinh hết sức gay gắt
C.Ảnh hưởng từ cuộc khai thác thuộc địa của các nước đế quốc thực dân
D.Các lực lượng dân tộc như giai cấp tư sản, vô sản ở các nước phát triển

Cho f; g là hai hàm số liên tục trên [1; 3] thỏa mãn \( \int \limits_1^3 { \left[ {f \left( x \right) + 3g \left( x \right)} \right]} dx = 10; \int \limits_1^3 { \left[ {2f \left( x \right) - g \left( x \right)} \right]} dx = 6 \) . Tính \( \int \limits_1^3 { \left[ {f \left( x \right) + g \left( x \right)} \right]} dx \)
A.8
B.9
C.6
D.7

Trên trường số phức C, cho phương trình \(a{z^2} + bz + c = 0 \left( {a,b,c \in R,a \ne 0} \right) \) . Chọn khẳng định sai:
A.Phương trình luôn có nghiệm
B.Tổng hai nghiệm bằng \(-\frac{b}{a}\)
C.Tích hai nghiệm bằng \(\frac{c}{a}\)
D. \(\Delta = {b^2} - 4{\rm{a}}c < 0\) thì phương trình vô nghiệm

Cho hàm số \(y = f \left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \). Biết \(f \left( {x + 1} \right) = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 2 \), hãy xác định biểu thức f(x).
A.\(f\left( x \right) = {x^3} + 1\)
B.\(f\left( x \right) = {x^3} + 3x + 2\)
C.\(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\)
D.\(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2}\)

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Tính \(S{\text{ }} = {\text{ }}a + b\).
A.\(\;\;\;S{\text{ }} = {\text{ }}1\)
B.\(S{\text{ }} = {\text{ }} - 1\)
C.\(S{\text{ }} = {\text{ }}0\)
D.\(S{\text{ }} = {\text{ }} - 2\)

Đảng cộng sản Việt Nam ra đời là sản phẩm tất yếu của sự kết hợp những yếu tố nào?
A.Phong trào công nhân và chủ nghĩa Mác - Lênin.
B.Phong trào yêu nước, phong trào công nhân và chủ nghĩa Mác - Lênin
C.Phong trào yêu nước và phong trào công nhân
D.Phong trào công nhân, phong trào yêu nước và đoàn kết quốc tế

Phong trào 1930 - 1931 không để lại bài học kinh nghiệm gì?
A.Về công tác xây dựng mối liên minh công nông
B.Về công tác tư tưởng, tổ chức
C.Về công tác lãnh đạo quần chúng
D.Về chớp thời cách mạng

Bản chất của toàn cầu hóa là
A.Sự phát triển và tác động của to lớn của các công ty xuyên quốc gia
B.Sự sáp nhập và hợp nhất các công ty thành những tập đoàn lớn
C.Sự tác động và phụ thuộc lẫn nhau của các quốc gia dân tộc trên thế giới
D.Sự phát triển nhanh chóng của quan hệ thương mại quốc tế

Nguyên nhân chủ yếu dẫn đến những cuộc xung đột vũ trang trong thời kì sau chiến tranh lạnh là:
A.do tác động của chủ nghĩa khủng bố quốc tế
B.vấn đề năng lượng nguyên tử và vũ khí hạt nhân
C.mâu thuẫn về sắc tộc, tôn giáo và tranh chấp lãnh thổ
D.sự đua tranh của các cường quốc trong việc thiết lập trật tự thế giới mới

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến