Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(m\sin 2x + 4{\cos ^2}x - m + 1 = 0\) có nghiệm: A.\(m \le \dfrac{5}{6}\). B.\(m \ge \dfrac{6}{5}\). C.\(m \ge \dfrac{5}{6}\) D.\(m > \dfrac{5}{6}\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: - Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}\), đưa phương trình về dạng \(a\sin \alpha + b\cos \alpha = c\). - Phương trình \(a\sin \alpha + b\cos \alpha = c\) có nghiệm khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).Giải chi tiết:Ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,m\sin 2x + 4{\cos ^2}x - m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow m\sin 2x + 2\left( {1 + \cos 2x} \right) - m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow m\sin 2x + 2\cos 2x = m - 3\,\,\left( * \right)\end{array}\) Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{m^2} + {2^2} \ge {\left( {m - 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4 \ge {m^2} - 6m + 9\\ \Leftrightarrow 6m \ge 5 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{5}{6}\end{array}\) Vậy \(m \ge \dfrac{5}{6}\). Chọn C.