Đáp án:
$1.$ GTNN $M = - 9$ khi $x = - 1$
$2. x = - 2$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ sau vào bài :
+) $a^{3} + b^{3} = ( a + b )( a^{2} - ab + b^{2} )$
+) $a^{3} - b^{3} = ( a - b )( a^{2} + ab + b^{2} )$
$1. M = x^{2} + 2x - ( 2 + x )( 4 - 2x + x^{2} ) + x^{3}$
⇔ $M = x^{2} + 2x - ( 2^{3} + x^{3} ) + x^{3}$
⇔ $M = x^{2} + 2x - 8 - x^{3} + x^{3}$
⇔ $M = x^{2} + 2x - 8$
⇔ $M = ( x^{2} + 2x + 1 ) - 9$
⇔ $M = ( x + 1 )^{2} - 9 ≥ - 9$ với $∀ x$
( vì $( x + 1 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x$ )
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = - 1$
$2. ( 1 - x )( 1 + x + x^{2} ) + x( x^{2} - 5 ) = 11$
⇔ $( 1^{3} - x^{3} ) + x^{3} - 5x = 11$
⇔ $1 - x^{3} + x^{3} - 5x = 11$
⇔ $1 - 5x = 11$
⇔ $5x = - 10$
⇔ $x = - 2$
