Đáp án:
$c. x > \frac{1}{4}$
$d. x ≥ \frac{3}{2}$
$e.$ \(\left[ \begin{array}{l}x>1\\x<-3\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
$c. C = \sqrt[]{\frac{x^{2}}{4x-1}}$
Để biểu thức có nghĩa thì : $\frac{x^{2}}{4x-1} ≥ 0 ; 4x - 1 \ne 0$
Vì $x^{2} ≥ 0$ với $∀ x ∈ R$
⇒ Để biểu thức có nghĩa thì : $4x - 1 > 0$
⇔ $x > \frac{1}{4}$
$d. D = \sqrt[]{\frac{2x-3}{x^{2}+x+1}}$
Để biểu thức có nghĩa thì : $\frac{2x-3}{x^{2}+x+1} ≥ 0 ; x^{2} + x + 1 \ne 0$
Vì $x^{2} + x + 1 = ( x + \frac{1}{2} )^{2} + \frac{3}{4} > 0$ với $∀ x ∈ R$
⇒ Để biểu thức có nghĩa thì : $2x - 3 ≥ 0$
⇔ $x ≥ \frac{3}{2}$
$e. M = \sqrt[]{\frac{x^{2}+1}{x^{2}+2x-3}}$
Để biểu thức có nghĩa thì : $\frac{x^{2}+1}{x^{2}+2x-3} ≥ 0 ; x^{2} + 2x - 3 \ne 0$
Vì $x^{2} + 1 > 0$ với $∀ x ∈ R$
⇒ Để biểu thức có nghĩa thì : $x^{2} + 2x - 3 > 0$
⇔ $( x - 1 )( x + 3 ) > 0$
TH1 : $\left \{ {{x-1>0} \atop {x+3>0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x>1} \atop {x>-3}} \right.$
⇔ $x > 1$
TH2 : $\left \{ {{x-1<0} \atop {x+3<0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x<1} \atop {x<-3}} \right.$
⇔ $x < - 3$
Kết hợp các trường hợp ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x>1\\x<-3\end{array} \right.\)
