Lời giải:
Để `n+1986` và `n+2015` đều là số chính phương thì tổng của hai số đó phải có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9.
n+1986 và n+2015 đều là số chính phương `=> n > 2015`
Đặt `n+1986=k^2=>n=k^2 - 1986` (*)
Và `n+2015=d^2=>n=d^2-2015` (**)
Từ (*) và (**) `=>k^2 - 1986=d^2-2015`
`<=>k^2 - d^2= 1986-2015`
`<=>(k+d)(k-d)=-29=-1*(-29)=1*(-29)`
Ta xét trường hợp 1:
`k+d=-1`
`k-d=29`
`=>k=14 và d=-15`
Thử lại:
`n+1986=14^2 => n=-1790`
`n+2015=-1790+2015=225=(±15)^2` (thoả mãn)
`n+2015=15^2 => n=1790`
`n+1986= 1986-1970 => n=196=(±14)^2` (thoả mãn)
Xét trường hợp 2.
`k+d=1`
`k-d=-29`
Thử lại
`n+1986=14^2 =>n=- 1790`
`n+2015=15^2=> n=1790`
Kết luận: Với giá trị `±1790` thoả mãn $n+1986$ và `n+2015` đều là số chính phương.
