Với hàm số \(f \left( x \right) = \left \{ \begin{array}{l}x \sin \frac{ \pi }{x} \, \,khi \, \,x \ne 0 \ \0 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,khi \, \,x = 0 \end{array} \right. \) . Để tìm đạo hàm \(f' \left( 0 \right) \) một học sinh lập luận qua các bước sau:
Bước 1: \( \left| f \left( x \right) \right|= \left| x \right| \left| \sin \frac{ \pi }{x} \right| \le \left| x \right| \)
Bước 2: Khi \(x \to 0 \) thì \( \left| x \right| \to 0 \) nên \( \left| f \left( x \right) \right| \to 0 \Rightarrow f \left( x \right) \to 0 \)
Bước 3: Do \( \underset{x \to {{0}^{+}}}{ \mathop{ \lim }} \,f \left( x \right)= \underset{x \to {{0}^{-}}}{ \mathop{ \lim }} \,f \left( x \right)=f \left( 0 \right)=0 \) nên hàm số liên tục tại x = 0.
Bước 4: Từ f(x) liên tục tại \(x=0 \Rightarrow f \left( x \right) \) có đạo hàm tại x = 0.
Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?
A. Bước 1
B.Bước 2
C. Bước 3
D. Bước 4.
Bước 1: \( \left| f \left( x \right) \right|= \left| x \right| \left| \sin \frac{ \pi }{x} \right| \le \left| x \right| \)
Bước 2: Khi \(x \to 0 \) thì \( \left| x \right| \to 0 \) nên \( \left| f \left( x \right) \right| \to 0 \Rightarrow f \left( x \right) \to 0 \)
Bước 3: Do \( \underset{x \to {{0}^{+}}}{ \mathop{ \lim }} \,f \left( x \right)= \underset{x \to {{0}^{-}}}{ \mathop{ \lim }} \,f \left( x \right)=f \left( 0 \right)=0 \) nên hàm số liên tục tại x = 0.
Bước 4: Từ f(x) liên tục tại \(x=0 \Rightarrow f \left( x \right) \) có đạo hàm tại x = 0.
Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?
A. Bước 1
B.Bước 2
C. Bước 3
D. Bước 4.
Loga
Hóa Học lớp 12
