$k^{2}$.(k-1)(k+1)
thêm bớt 2k(k+1)(k-1)
= $k^{2}$.(k-1)(k+1) -2k(k+1)(k-1)+2k(k+1)(k-1)
nhóm ,ta có
= ( $k^{2}$.(k-1)(k+1) -2k(k+1)(k-1) ) +2k(k+1)(k-1)
=(k+1)(k-1)k(k-2) +2k(k+1)(k-1)
vì k(k+1)(k-1) là tích 3 số nguyên liên tiếp =>k(k+1)(k-1) chia hết cho 6 =>2k(k+1)(k-1) chia hết cho 12
mà (k+1)(k-1)k(k-2) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên+ (k+1)(k-1)k(k-2) chia hết cho 3
+(k+1)(k-1)k(k-2) chia hết cho 4
=>(k+1)(k-1)k(k-2) chia hết cho3.4=12
vì cả (k+1)(k-1)k(k-2),2k(k+1)(k-1) đều chia hết cho 12 nên
(k+1)(k-1)k(k-2) + 2k(k+1)(k-1) chia hết cho 12 hay $k^{2}$.(k-1)(k+1) chia hết cho 12
