Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) x²+y²+z²≥2xy-2xz+2yz
⇔x²+y²+z²-2xy+2xz-2yz≥0
⇔ (x²+y²-2xy) + (2xz-2yz) +z²≥0
⇔ (x-y)² + 2z(x-y) +z²≥0
⇔ (x-y+z)²≥0 (luôn đúng)
b) x²+y²+z²+3≥ 2(x+y+z)
áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương x² và 1 ta được :
x²+1≥2$\sqrt[2]{x^2}$ =2x (1)
Tương tự ta có :
y²+1≥2y (2)
z²+1≥2z (3)
Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3) ta được
x²+y²+z²+3≥2(x+y+z) (đpcm)