Đáp án đúng: A Giải chi tiết:M = (n2 + 2n + 5)3 – (n – 1)2 + 2012 = (n2 + 2n + 5) + 2016 Dễ thấy 2016 chia hết cho (1) Ta sẽ chứng minh (a3 – a) = a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 6 với mọi a ∈ Z Thật vậy có (a3 – a) = a(a - 1)(a + 1) Xét phép chia a cho 6 có a = 6m + r với 0 < r ≤ 5 - Nếu r = 0 khi đó a = 6m + r => (a3 – a) 6 - Nếu r = 1. khi đó a(a - 1)(a + 1) = 6m(6m + 1)(6m + 2) => (a3 – a) 6 - Nếu r = 2, khi đó a(a - 1)(a + 1) = (6m + 3)(6m + 1)(6m + 2) = 6(6m + 1)(3m + 1)(2m + 1)=> (a3 – a) 6 - Nếu r = 3, khi đó a(a - 1)(a + 1) = (6m + 3)(6m + 4)(6m + 2) = 6(6m + 4)(3m + 1)(2m + 1)=> (a3 – a) 6 - Nếu r = 4, khi đó a(a - 1)(a + 1) = (6m + 3)(6m + 4)(6m + 5) => (a3 – a) 6 - Nếu r = 5, khi đó a(a - 1)(a + 1) = (6m + 5)(6m + 4)(6m + 6) => (a3 – a) 6 Do đó ta luôn có (a3 – a) = a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 6 với mọi a ∈ Z Áp dụng ta có (n2 + 2n + 5)3 - (n2+ 2n + 5) 6 (2) Từ (1) và (2) suy ra M 6