Với \(n\) là số tự nhiên chẵn, chứng minh rằng : \(\left( {{{20}^n} + {{16}^n} - {3^n}

diemquynh0801

2 năm trước

Với \(n\) là số tự nhiên chẵn, chứng minh rằng : \(\left( {{{20}^n} + {{16}^n} - {3^n} - 1} \right)\; \vdots \;323\)
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quyen123

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:+) Chứng minh hằng đẳng thức:
\(\begin{array}{l}\left( {a - b} \right)\left( {{a^{n - 1}} + {a^{n - 2}}b + {a^{n - 3}}{b^2} + ... + {a^2}{b^{n - 3}} + a{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}}} \right)\\ = {a^n} + {a^{n - 1}}b + {a^{n - 2}}{b^2} + ... + {a^3}{b^{n - 3}} + {a^2}{b^{n - 2}} + a{b^{n - 1}} - \left( {{a^{n - 1}}b + {a^{n - 2}}{b^2} + ... + {a^2}{b^{n - 2}} + a{b^{n - 1}} - {b^n}} \right)\\ = {a^n} - {b^n}\end{array}\)
+) Vì \(n\) là số chẵn , đặt \(n = 2k,\;\;k \in \mathbb{N}\) ta có
\({20^n} + {16^n} - {3^n} - 1 = {20^{2k}} + {16^{2k}} - {3^{2k}} - 1 = {400^k} + {256^k} - {9^k} - 1\)
Để chứng minh \(\left( {{{20}^n} + {{16}^n} - {3^n} - 1} \right)\; \vdots \;323\) ta cần chứng minh \(\left( {{{20}^n} + {{16}^n} - {3^n} - 1} \right)\;\) chia hết cho 19 và 17.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{400^k} - {1^k} = \left( {400 - 1} \right)\left( {{{400}^{k - 1}} + {{400}^{k - 2}}.1 + {{400}^{k - 3}}{{.1}^2} + ... + {{400}^2}{{.1}^{k - 3}} + {{400.1}^{k - 2}} + {1^{k - 1}}} \right)\\ = 399.\left( {{{400}^{k - 1}} + {{400}^{k - 2}}.1 + {{400}^{k - 3}}{{.1}^2} + ... + {{400}^2}{{.1}^{k - 3}} + {{400.1}^{k - 2}} + {1^{k - 1}}} \right)\\ = 19.21.\left( {{{400}^{k - 1}} + {{400}^{k - 2}}.1 + {{400}^{k - 3}}{{.1}^2} + ... + {{400}^2}{{.1}^{k - 3}} + {{400.1}^{k - 2}} + {1^{k - 1}}} \right)\; \vdots \;19\\{256^k} - {9^k} = \left( {256 - 9} \right)\left( {{{256}^{k - 1}} + {{256}^{k - 2}}.9 + ... + {9^{k - 2}}.256 + {9^{k - 1}}} \right)\\ = 247.\left( {{{256}^{k - 1}} + {{256}^{k - 2}}.9 + ... + {9^{k - 2}}.256 + {9^{k - 1}}} \right)\\ = 13.19.\left( {{{256}^{k - 1}} + {{256}^{k - 2}}.9 + ... + {9^{k - 2}}.256 + {9^{k - 1}}} \right) \vdots 19\\ \Rightarrow \left( {{{400}^k} - {1^k} + {{256}^k} - {9^k}} \right)\; \vdots \;19\end{array}\)
Tương tự ta cũng có :
\(\begin{array}{l}{400^k} - {9^k} = \left( {400 - 9} \right)\left( {{{400}^{k - 1}} + {{400}^{k - 2}}.9 + ... + {9^{k - 2}}.400 + {9^{k - 1}}} \right) = 17.23.\left( {{{400}^{k - 1}} + {{400}^{k - 2}}.9 + ... + {9^{k - 2}}.400 + {9^{k - 1}}} \right)\; \vdots \;17\\{256^k} - 1 = \left( {256 - 1} \right)\left( {{{256}^{k - 1}} + {{256}^{k - 2}}.1 + ... + {{256.1}^{k - 2}} + {1^{k - 1}}} \right) = 17.15.\left( {{{256}^{k - 1}} + {{256}^{k - 2}}.1 + ... + {{256.1}^{k - 2}} + {1^{k - 1}}} \right)\; \vdots \;17\\ \Rightarrow {400^k} - {9^k} + {256^k} - 1 \vdots 17\end{array}\)Như vậy ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{20^n} + {16^n} - {3^n} - 1 = \left( {{{400}^k} + {{256}^k} - {9^k} - 1} \right)\; \vdots \;19\\{20^n} + {16^n} - {3^n} - 1 = \left( {{{400}^k} + {{256}^k} - {9^k} - 1} \right)\; \vdots \;17\end{array} \right. \Rightarrow \left( {{{20}^n} + {{16}^n} - {3^n} - 1} \right)\; \vdots \;\left( {19.17} \right)\\ \Rightarrow \left( {{{20}^n} + {{16}^n} - {3^n} - 1} \right)\; \vdots \;323.\end{array}\)
Như vậy ta có điều cần chứng minh.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Điều kiện nào thì xuất hiện dòng điện cảm ứng? Khi nào dòng điện cảm ứng trong dây dẫn kín đổi chiều?
A.
B.
C.
D.

a) Nêu những biểu hiện của tật mắt cận và mắt lão? Cách khắc phục?
b) Nêu những biện pháp để phòng tránh tật cận thị ở mắt?
A.
B.
C.
D.

Bạn bị một cái dằm rất nhỏ đâm vào tay khi ở trong phòng thí nghiệm vật lí, em hãy nêu giải pháp của em để giúp bạn và giải thích?
A.
B.
C.
D.

Phân tích bộ phận in đậm trong các câu sau về các mặt:

- Vị trí và vai trò ngữ pháp trong câu

- Dấu câu tách biệt bộ phận đó

- Tác dụng của bộ phận đó đối với việc bổ sung thông tin, biểu hiện tình cảm, cảm xúc,…

a) Thị Nở xích lại. Đặt bàn tay lên ngực hắn (thị suy nghĩ đến bây giờ mới xong), thị hỏi hắn:

- Vừa thổ hả?

(Nam Cao, Chí Phèo)

b) Chí Phèo hình như đã trông trước thấy tuổi già của hắn, đói rét và ốm đau, và cô độc, cái này còn đáng sợ hơn đói rét và ốm đau.

(Nam Cao, Chí Phèo)

c) Cô bé nhà bên (có ai ngờ)

Cũng vào du kích.

Hôm gặp tôi vẫn cưới khúc khích

Mắt đen tròn (thương thương quá đi thôi).

(Giang Nam, Quê hương)

d) Bởi thế cho nên, chúng tôi, Lâm thời Chính phủ của nước Việt Nam mới, đại biểu cho toàn dân Việt Nam, tuyên bố thoát li hẳn quan hệ thực dân với Pháp, xóa bỏ hết những hiệp ước mà Pháp đã kí về nước Việt Nam, xóa bỏ tất cả mọi đặc quyền của Pháp trên đất nước Việt Nam.

(Hồ Chí Minh, Tuyên ngôn Độc lập)
A.
B.
C.
D.

Phân tích tác dụng của phép chêm xen trong những câu sau:

a) Chị Sứ yêu biết bao nhiêu cái chốn này, nơi chị đã oa oa cất tiếng khóc đầu tiên, nơi quả ngọt trái sai đã thắm hồng da dẻ chị.

(Anh Đức, Hòn Đất)

b) Cô gái như chùm hoa lặng lẽ

Nhớ hương thơm nói hộ tình yêu.

(Anh vô tình anh chẳng biết điều

Tôi đã đến với anh rồi đấy…)

(Phan Thị Thanh Nhàn, Hương thầm)

c) Bác nhớ miền Nam, nỗi nhớ nhà

Miền Nam mong Bác, nỗi mong cha

(Tố Hữu, Bác ơi!)
A.
B.
C.
D.

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 6cm,vật AB dạng mũi tên cao h = 4cm, đặt cách thấu kính một khoảng d = 9 cm và vuông góc với trục chính tại A,cho ảnh A'B'qua thấu kính.
a. Vẽ ảnh A'B'theo đúng tỉ lệ? A'B'là ảnh thật hay ảnh ảo?Vì sao?
b. Tính chiều cao của ảnh và khoảng cách từ ảnh đến thấu kính?
A.
B.
C.
D.

Cho góc nhón \(xOy.\) Điểm H nằm trên tia phân giác của góc \(xOy.\)Hạ \(HA \bot {\rm{Ox}}{\rm{,}}\,{\rm{HB}} \bot {\rm{Oy}}\)
\(\left( {A \in {\rm{Ox}},\,B \in \,Oy} \right).\)
a) Chứng minh tam giác \(HAB\) là tam giác cân.
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh \(BC \bot {\rm{Ox}}.\)
c) Khi \(\angle xOy = {60^0}\) hãy chứng minh \(OA = 2OD.\)
A.
B.
C.
D.

Hãy giải thích vì sao vào mùa đông thường mặc áo màu tối? Còn vào mùa hè thường mặc áo màu sáng?
A.
B.
C.
D.

Theo tác giả, vì sao tiếng kim đồng hồ lại là tiếng động khủng khiếp nhất đối với con người? (0,5 điểm)
A.
B.
C.
D.

Xác định phong cách ngôn ngữ của đoạn trích. (0,5 điểm)
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến